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Programa 1º Polimodal 2001

1.       Números reales y Números complejos

Números irracionales. Números reales: propiedades, operaciones. Intervalos en la recta real. Módulo de un número real. Ecuaciones e Inecuaciones con módulo. Representación de módulos mediante intervalos. Existencia de números complejos, formas de expresión, representación geométrica. Operaciones.

2.       Vectores

Vectores en el plano cartesiano. Combinación lineal, dependencia e independencia lineal. Perpendicularidad. Los vectores y la ecuación de la recta (vectorial e implícita). Producto vectorial. Modelización de situaciones reales mediante el empleo de vectores. Las secciones cónicas. Distancias en el plano cartesiano.

3.       Polinomios

Polinomios. Grado y características de los polinomios. Especialización de un polinomio. Funciones polinómicas. Suma y resta de polinomios. Producto de polinomios. División entera de polinomios. Raíces de un polinomio. Teorema del resto. Regla de Ruffini. Divisibilidad de polinomios.  Factorización de polinomios. Teorema fundamental del álgebra, Raíces de polinomios. Polinomios expresados como productos. Teorema de Gauss. Polinomios primos. Factorización de polinomios. Raíces múltiples. Teorema de Bolzano-Weierstrass. Gráficos de funciones polinómicas.

4.       Funciones y ecuaciones

Función lineal. Ecuaciones e inecuaciones lineales. La función lineal. Ecuación de la recta. Rectas paralelas y rectas perpendiculares. Función módulo. Inecuaciones lineales. Resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas de inecuaciones.

Función Cuadrática y ecuación cuadrática. La función cuadrática. Crecimiento, decrecimiento y extremo. Desplazamientos. Raíces de la función cuadrática. Ecuaciones cuadráticas Forma canónica. Soluciones de una ecuación cuadrática. Problemas de máximos y mínimos. Forma factorizada de la función cuadrática. Sistemas de ecuaciones lineal y cuadrática. Inecuaciones cuadráticas.

Función racional y ecuaciones racionales. La función racional. Simplificación de expresiones racionales. Gráficos de funciones racionales. Asíntotas. Ecuaciones con expresiones racionales. Inecuaciones con expresiones racionales

Función logarítmica. Logaritmo de un número. Propiedades de los logaritmos. Logaritmos decimales y Logaritmos naturales. Cambio de base. Ecuaciones exponenciales. Ecuaciones logarítmicas. Método de sustitución de variables. Sistemas de ecuaciones.

5.       Trigonometría (Nota: este tema solo se dictará  en el ciclo 2001)

Las razones trigonométricas. Resolución de triángulos rectángulos. Aplicaciones. La circunferencia trigonométrica. El sistema circular, el radian.  

Bibliografía

&    Kaczor, P. y otros: “Matemática I Polimodal”, Ediciones Santillana SA, Buenos Aires 1999.

&    Graziani, E. Estruch M.: “Para Resolver Matemática, Polimodal 1”. Ediciones del Eclipse, Buenos Aires, 2000.